讲座摘要：

Hilbert在1900年提出一个方案，将确认应用无穷集合的合理性归约到证明原始数论的一致性。Gödel的不完全性定理（1931）告诉我们这个方案不可行。反推数学源于探讨实现部分的Hilbert方案。它所关心的“古典”核心问题是：证明某个数学定理需要哪一类关于无穷集合存在的公理？经过将近半个世纪的发展，反推数学已成为数理逻辑里面的一个重要领域。近年来，其中一个主要研究方向是关于一个数学定理所蕴含的一阶理论（first-order theory）。换句话说，任给某个数学定理，它能蕴含多强的一阶理论？这个报告将从这个观点出发，讨论几个组合数学定理，并通过模型的构造介绍集合论（特别是Gödel L宇宙的精细结构）在反推数学里的应用。